へっぽこびんぼう野郎のnewbie日記

けろけーろ(´・ω・`)! #vZkt8fc6J

『わからない問題』と遭遇したときにどのように考えればいいかを数学的に解こうとしてみた!!!

定式化

既存の知識でもがんばれば解ける問題のときにかかる解答可能到達点を f(t)\vec{k}
知識がなければ解けない問題が解ける解答可能到達点を b\vec{k}とおく。
f(t), bt,bはそれぞれ任意の非負である実数である。
f(t)は既存知識から時間によって増加した知識量、bは必要知識量である。
なおこの \vec{k}は、「問題解決のために必要な知識」であり、膨大であればいいわけではなく、計測しにくい。

 f(t)\vec{k}は、時間によって問題解決へ近づくからであり、また、
 b\vec{k}は、単純にもともとの知識量が多ければ問題解決へ近づくから、たぶん合ってるだろう(適当)

問題解決に必要な知識から、任意の問題をたぶん次のようにおけるだろう(適当)
{ \displaystyle
\vec{q} = (f(t)+b)\vec{k}
}

このとき、能力値  \vec{x} = (f(t_0)+b_0)\vec{k}とおき、 \vec{x} - \vec{q} \geq \vec{0}であれば解けたと言える。

ここで、 f(t)について考える。
既存の知識でがんばれば解ける問題であるときでも、既存の知識量による依存が生じている。
一般に、どれだけ時間 tを消費しても、既存知識が足りていなければ問題が解けないような問題があることが知られているので
便宜上

 f(t) = -\frac{b_0}{t+1}+Mb_0とおく。(Mはよくわからない謎の定数で正数。このように置いたのは単純に-tで反比例にさせたかったから。↓のようなグラフ)
f:id:haruharu1:20150406174147p:plain

代入して、
能力値 \vec{x} = \bigg\{-\frac{b_0}{t_0+1}+(M+1)b_0\bigg\}\vec{k}を得る。

\begin{eqnarray*}
\vec{x} - \vec{q} &=&\bigg\{-\frac{b_0}{t_0+1}+(M+1)b_0\bigg\}\vec{k} - \bigg\{-\frac{b_0}{t+1}+Mb_0+b\bigg\}\vec{k}\\
 &=&\bigg\{\frac{b_0}{t+1}-\frac{b_0}{t_0+1}-(b-b_0)\bigg\}\vec{k}

\end{eqnarray*}

 \frac{b_0}{t+1}-\frac{b_0}{t_0+1}-(b-b_0) \geq 0となればよい。

移項して

\begin{eqnarray*}
 \frac{b_0}{t+1}-\frac{b_0}{t_0+1} -(b-b_0)&\geq& 0\\
 b_0\bigg\{\frac{t_0-t}{(t+1)(t_0+1)}\bigg\}&\geq& b-b_0\\
\frac{t_0-t}{(t+1)(t_0+1)}&\geq& \frac{b-b_0}{b_0}\\
\end{eqnarray*}

という4変数の式ができた。

結論!

よくわからない!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111

というか式の置き方からしてたぶんぜんぜん違うと思うし、なんか思ってた感じの式が出なかった。

とりあえず、ぼくの観測範囲内の世界では、
わからないときは、既存の知識でどうにもならなさそうなものなら、殆ど考えずにさっさと解き方を調べた方がいいみたいだ(勘)
もちろんパッと見て「既存の知識でどうにかなるかどうか」なんて判定できないから、なかなか「問題を解くことの損切り」が難しいけど。

既存の知識がどこにも置いてないものに関しては考えるしかないけど、そんなときどんなに考えてもどうにもならさそうな問題がある。例えばポアンカレ予想の解法で物理学使ってるみたいな。(もちろん解法の内容は知らないし、雰囲気だけ味わおうと証明を読もうとしてみたらそもそも英文で挫折した。)

既存知識があった方が \frac{b-b_0}{b_0}が小さくなるから、新規の問題が解きやすくなる。
でも誰も解いたことのない問題の解き方なんてわからないから、「どれが解法に必要な知識かわからない」という欠点がある。

あ、それからこの場合の「既存知識」には「考え方」とか「経験」とか「才能」も入る。


まったく数学的じゃない……


おわりに

こんなクソなのの公開はためらったけど、無駄に時間使って書いたからもったいないし、公開してしまいました。
数学っぽい書き方は、はてなTeXの記法使えるようにしてくれてるからできました。TeXとか使ったことないよ。ぼく高卒だし。